Suma y Resta de polinomios
¿Quieres aprender a cómo sumar o restar polinomios? ¡No te preocupes! Aunque pueda sonar complicado, es más fácil de lo que parece. Con unos sencillos pasos y un poco de práctica, podrás dominar estas operaciones matemáticas en poco tiempo.
En este mundo de ecuaciones y fórmulas, aprender a sumar y restar polinomios es un paso fundamental para el éxito en tus estudios y en la vida cotidiana. ¡Vamos a por ello!
¿Qué son los polinomios?
Un polinomio es una expresión algebraica que se forma sumando o restando productos de variables elevadas a diferentes potencias y coeficientes numéricos. En general, un polinomio tiene la forma:
| a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + … + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 |
La «x» es la variable, los coeficientes «a» son números reales (o complejos) y «n» es el grado del polinomio (el exponente más alto de la variable «x»).
Aquí hay algunos ejemplos de polinomios:
| 3x^2 + 5x – 2 |
| x^4 – 3x^2 + 1 |
| 2x^3 – 4x^2 + x + 7 |
El grado de un polinomio se determina por el exponente más alto de la variable «x». En los ejemplos anteriores, el grado de cada polinomio es 2, 3 y 4, respectivamente. También es importante tener en cuenta que los polinomios se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (en algunos casos).
¿Para qué sirve sumar o restar polinomios?
Los polinomios son una herramienta importante en matemáticas y se utilizan para modelar muchas situaciones del mundo real.
Por ejemplo, un polinomio se puede utilizar para modelar el área de un cuadrado en función de su lado, la cantidad de dinero que se gana en función del tiempo trabajado, o la velocidad de un objeto en función del tiempo.
¿Cómo se suma y resta en polinomios?
Te explicaré cómo sumar y restar dos polinomios paso a paso:
Suma de polinomios
Supongamos que queremos sumar los siguientes dos polinomios:
| 3x^2 + 5x – 2 |
| 2x^2 – x + 1 |
| 1. Agrupamos los términos semejantes: 3x^2 y 2x^2 son términos semejantes, 5x y -x también son términos semejantes, y -2 y 1 son términos independientes. | |
| 2. Sumamos los coeficientes de los términos semejantes: 3x^2 + 2x^2 = 5x^2 5x – x = 4 -2 + 1 = -1 | |
| 3. Escribimos el resultado de la suma como un nuevo polinomio: 5x^2 + 4x – 1 Por lo tanto, la suma de los dos polinomios es 5x^2 + 4x – 1. |
Resta de polinomios
| 3x^2 + 5x – 2 |
| 2x^2 – x + 1 |
| 1. Cambiamos el signo de todos los términos del segundo polinomio: -2x^2 + x – 1 | |
| 2. Agrupamos los términos semejantes: 3x^2 y -2x^2 son términos semejantes, 5x y x también son términos semejantes, y -2 y -1 son términos independientes. | |
| 3. Sumamos los coeficientes de los términos semejantes: 3x^2 – 2x^2 = x^2 5x + x = 6x -2 – 1 = -3 | |
| 4. Escribimos el resultado de la resta como un nuevo polinomio: x^2 + 6x – 3 Así que la resta de los dos polinomios es x^2 + 6x – 3. |
Ejercicios para completar
Practica con estas operaciones de suma y resta de polinomios.
Ejercicio 1: Suma los siguientes polinomios:
4x^2 + 3x – 2
2x^2 – x + 7
8x^2 + 2x – 1
3x^2 – 4x + 9
9x^2 – 5x + 8
-4x^2 + 7x – 3
Ejercicio 2: Resta los siguientes polinomios:
5x^2 + 3x – 6
2x^2 – 2x + 3
6x^2 – 3x + 1
4x^2 + 2x – 5
3x^2 + 2x – 7
2x^2 – 3x + 4
Ejercicios resueltos en PDF
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Vídeo de suma y resta de polinomios
Si prefieres aprender a sumar y restar polinomios de una manera más visual y práctica, te recomiendo ver este video de YouTube. En este video, encontrarás una explicación detallada de los pasos para sumar y restar polinomios, acompañada de ejemplos prácticos que te ayudarán a comprender mejor la teoría.
